巴塞丽莎的复国日记

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第六章 流数术与无穷级数(9)

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艾拉怀着复杂的心情关上了书。

在阿基米德的时代,这是一则无人能够理解的数学讯息。以至于这份手稿惨遭清洗,被无知的人们换成了祈祷文。

然而,手稿上残存的这份强烈意志奇迹般地战胜了时间,最终安然来到了艾拉的手上。

艾拉擦了擦不知何时已布满眼眶的泪水。

然后,她庄重地打开了房门,踏向了那个深渊。

“放马过来吧,无限,我不怕你!”她对着那个深渊高喊道,“给我一个支点,我能撬动地球!”

艾拉的声音触怒了积分那个怪物。艾拉只看到一团黑雾从深渊中向上升起。那猛

怪物隐匿在黑雾之中,很快,下至深渊,上至云端,眼前的整个世界都布满了黑雾。

那黑雾中露出无穷个眼睛,一个个都盯着艾拉。

艾拉低头看了看手上的麦秆,摇了摇头。

“这种东西是没办法丈量无限的。”

她把那麦秆丢掉地上。与此同时,一连串的公式出现了。它们在黑雾之中放着微弱的光线,围绕着她团团打转——那是艾拉迄今为止所掌握的所有数学知识。它们保护着她,免受黑雾的遮蔽。

艾拉对着那黑雾伸出一只手,如吟诵魔法般念到:“毕达哥拉斯定理。”

一串发着光的公式射向了那片黑雾。一阵爆炸般的冲撞之后,黑雾变得更盛、更浓。黑雾中的那个东西撞上了艾拉所处的陆地。大地在颤抖之中碎了一角,艾拉失去了落脚之地,向着深渊急坠下去。

艾拉死死地盯着黑雾之中的无数个眼睛,在空中再度伸出手来。

“挑战你的人并不只有我!”她喊道,“试试这个——阿基米德积分法!”

来自阿基米德手稿的那个数学知识放着夺目光芒,飞入了黑雾之中。在爆炸声中,一阵几乎让人失明的闪光闪耀在天地之间。

黑雾被驱散了,积分那头怪物在艾拉面前显现了它的形状:它黑漆漆的像是一团液体;它巨大无比,甚至顶住了天空;它浑身都是眼,浑身都是耳,浑身都是触手一般的手臂。它是无限的,人们对于无限的它一无所知。

黑雾的消失让它暴怒。它伸出触手卷起空中的艾拉,将她举到空中。艾拉完全无法承受它的怒火,它的触手只轻轻一绞,艾拉那本就是已经是碎片的灵体就又一次破碎了开来。艾拉红着眼,靠着意志强行把碎片重新聚合成形,却又一次被它的触手所捆住。

在濒临消失的强烈痛苦之中,艾拉使劲咬了那根黏糊糊的触手一口。

“来自戈特弗里德老师的知识——无穷多项式的平方和公式!”

触手炸裂了开来,艾拉从空中坠落到了地上。这进一步激起了那个怪物的怒火,在几乎让人疯狂的尖叫声中,它的整个身子如排山倒海般向着艾拉所在的大地压来。

仅仅只是平方和公式是不够的。在利用穷竭法将积分化为算式后,出现会出现各种幂的无穷级数。平方和公式只能解决其中的冰山一角。

除非……超越平方和公式。

在艾拉的脑海中,一连串的数学证明快速进行着。在那怪物将整个大地压碎之前,艾拉吃力地伸出了手。

将无穷多项式的平方和公式作为特殊情况下一个特例,得出更在其上的正整数幂和的通用公式!

“这是我能使用的最强大的攻击了,”

一阵地崩山摧般的撞击后,一股比先前任何一个公式更耀眼的光闪了开来。在这股光芒的照耀之下,那巨大的怪物就如同一块冰山般溶解了。

艾拉吃力地笑了起来。为了解决这头怪兽,她已竭尽了自己所有的才智。

然而,还没等她起身,那令人疯狂的尖叫声忽地从四面八方一同传来!

艾拉只感到浑身发凉。她惊恐地看着积分从前后左右的每一个方向涌了出来,就如同一个牢笼般包围了它。原来,先前那个巨大的怪物只不过是它身体的一个小小的部分罢了。

什么都不剩了,整个世界已被这头漆黑的怪物所包围。

艾拉哭了出来。她真的已经无能为力了。

“智慧之神啊……如果你真的存在,如果无限真的是可以被丈量的,那就求求你为我指一条路吧。”

这种哀求毫无意义。智慧之神在七丘帝国的魔法之体系中是赫尔墨斯,可据艾拉所知,赫尔墨斯的智慧完全体现在炼金术上。那什么《翠玉录》、上源于下、下源于上什么的,和数学毫无瓜葛

“下源于上,上源于下?”

艾拉忽地意识到了什么。利用无数个图形去逼近曲线,并计算这无限多个图形的面积之和。这种在数量多至无限的领域下进行的面积求和运算,被戈特弗里德亲切地称为‘积分’——也就是眼前这头怪物的名字。

如果积分属于“上”,那么与之相对的“下”应该就是?

——微分。

在虚空之中,刻着《翠玉录》的石板浮现了出来。一个如神明般的声音庄严地宣读着《翠玉录》上的文字:

——“这是确凿无疑的真理”

——“上者源自下界,下者源自上界。奇迹之创造源自于一,正如万物皆生于一,由一所统治。”

艾拉仰望着那遮天蔽日的怪物,又看了看手边那个不起眼的微分——它静静地躺在一堆数学公式的一角,发着黯淡的光。

上者源自下界,下者源自上界。难道说,积分源于微分,微分源于积分?

她试探性地抓住了它。

——“由地升于天,又从天降于地。”

——“以此,获得至上者与至下者的力量。”

——“这样,便可得到光中的光,从黑暗蒙昧中逃离。”

在《翠玉录》的宣读声中,一个神明般的伟大公式于天地之间显出了它的身型:

∫??f(x)dx=f(b)-f(a)

那瞬间,整个空间都被光芒所填满,就像是升起了一千个太阳!

——“它能征服一切精微,驱赶一切粗糙。”

——“世界就是这样被创造,自此会有不可思议的改变。而这便是那方法。”

那头无限的怪物惨叫着,在同样无限的光芒照耀下变形、收缩,最后变成了一个湖。虽然它依旧宽广,却再也不是先前那种遮天蔽日的怪物了。

而那宣读声仍在继续:

——“我是三重伟大的赫尔墨斯,因我拥有世界三部分的智慧。”

——“这就是我所论述的伟大工作。”

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